LABORATORIO 5: MAPAS DE KARNAUGH Y CONDICIONES NO IMPORTA.

                                                       

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS.

 

FACULTAD DE INGENIERÍA.

 
LABORATORIO #5:  MAPAS DE KARNAUGH Y CONDICIONES NO IMPORTA.
 
 
 
 
MIGUEL ÁNGEL QUINTERO RODRIGUEZ.
 20191005007.
 
 
 
 
PROFESOR:  CÉSAR ANDREY PERDOMO CHARRY.
 


03 / Noviembre / 2020
 
 
BOGOTÁ D.C

INTRODUCCIÓN:

Al querer reducir los procedimientos a la hora de desarrollar un circuito digital que cumpla con ciertos requisitos fue necesario usar el álgebra de Boole para que se pudiera expresar físicamente una tabla de verdad, pero en ciertas ocasiones usar el álgebra de Boole no es la forma más eficiente de encontrar la lógica que lleva un circuito para que cumpla con la tabla de verdad, se puede volver un proceso tedioso e incluso puede causar que la persona se equivoque en la disminución de la expresión hallada ya sea por maxitérminos o minitérminos. Con eso en cuenta se desarrolló una técnica más sencilla para desarrollar una expresión que físicamente funcione bajo la lógica que se expresa en una tabla de verdad, los mapas de Karnaugh.

El desarrollo se hará en la tarjeta de desarrollo PSoC y se probará el funcionamiento del circuito hallado en CircuitVerse, de esta manera se tendrá también como objetivo aprender y afianzar los conocimiento adquiridos sobre el uso de los mapas de Karnaugh y el uso de la Tarjeta de desarrollo anteriormente mencionada, ampliar la cantidad de softwares de los cuales se tiene conocimiento sobre su funcionamiento. Además de afianzar los conocimientos de las condiciones no importa dentro de los mapas y su aplicación en el laboratorio.

MATERIALES.

-Simulador Online CircuitVerse.

-PSoC creator 4.4.

-Microcontrolador PSoC 5LP.

-Placa de desarrollo para PSoC.

-Jumpers.

METODOLOGÍA Y ANÁLISIS DE RESULTADOS.

Los mapas de Karnaugh fueron desarrollados metodológicamente por el ingeniero Maurice Karnaugh en 1953 con el fin de encontrar una manera de minimizar la cantidad de funciones lógicas usadas en la implementación de una tabla de verdad en los circuitos que representen una solución dicha tabla. 

El mapa de Karnaugh tiene un tamaño dependiendo de la cantidad de variables de entrada que haya, siendo ese valor n el tamaño del mapa será de (2^n), es decir, si hay 2 variables de entrada pues la cantidad de casillas será de 4, si hay 3 variables entonces habrán 8 casillas y así dependiendo de la cantidad de variables de entrada.

Tabla 1. Tablas para simplificación por Mapas de Karnaugh. 

Para entender como se construyen los mapas de Karnaugh se debe tener en cuenta que para que dos casillas puedan ir conjuntas debe haber un cambio de 1 solo bit entre posiciones, es decir, entre el minitérmino equivalente a 1 y 2 hay un cambio de valor de los dos bits por ello se coloca en la mitad el minitérmino de valor 3, porque entre el minitérmino 1 y el 3 solo hay un cambio de valor en 1 solo bit, que es el más significativo, y entre el minitérmino 3 y el 2 también solo cambia de valor el bit menos significativo.

El mapa se llena de acuerdo al valor que tome la salida en el minitérmino correspondiente en la tabla de verdad, se coloca un "1", "0" o una "x" para expresar lo que es una condición no importa; la expresión no importa facilita la agrupación de términos contiguos ya que puede tomar cualquier valor, tanto 0 como 1 de acuerdo a la necesidad que haya a la hora de agrupar los minitérminos. La condición principal a la hora de agrupar los minitérminos es que estén de forma contigua tanto de forma vertical como horizontal, pero no diagonal. Tal como se mostrará en el siguiente ejemplo:

Figura 1. Ejemplo mapa de Karnaugh.

Para este laboratorio se tiene propuesto desarrollar por medio de mapas de Karnaugh un circuito de 3 entradas, cada una de 1 bit, escribir la palabra ("HOLA!!!") en un display de 7 segmentos y representando los signos de admiración en la barra de led's de la tarjeta de desarrollo tal como se muestra en la Figura 2. Y el circuito debe desarrollarse cumpliendo la tabla 2.

Figura 2. Palabra HOLA!!!.

Tabla 2. Tabla guía para mapas de Karnaugh.

Las conexiones propuestas para el desarrollo del circuito en físico están propuestas en la guía de laboratorio y se debería conectar de la siguiente manera la tarjeta de desarrollo y el PSoC.

Figura 3. Conexiones propuestas para la implementación del circuito en PSoC.

Partiendo de la tabla 2 se desarrolla la tabla de verdad que nos interesa o que expresa lo que se debe mostrar en el display de 7 segmentos.

Tabla 3. Tabla de verdad circuito incógnita.

Hay 5 casos con una solución específica de 8 posibles, ya que son 3 variables de entrada la cantidad de configuraciones es de 2^3=8, por lo que en los 3 casos faltantes no importa lo que suceda, con lo cual, se podrían expresar dentro de la tabla con x o simplemente obviarlos. Aunque más adelante cuando se hagan los mapas de Karnaugh se deben tener en cuenta esos casos no importa.

Se debe desarrollar un mapa de Karnaugh para cada variable de salida, es decir, hay que hacer 8 mapas de Karnaugh.

Tabla 4. Mapas de Karnaugh con la ecuación solución.

Con los mapas ya propuestos, las agrupaciones hechas que se explicarán en el video y por ende las ecuaciones simplificadas, ya se puede proceder a realizar el montaje del circuito solución que se implementará dentro de la PSoC.

Figura 3. Circuito resultante mapas de Karnaugh.

Aunque puede parecer un poco enredado en el PSoC su implementación es mucho más sencilla y por ello se usa la herramienta de CircuitVerse para probar su funcionamiento antes de la programación de la PSoC.

Figura 4. Circuito simulado mapas de Karnaugh.

Al implementar las funciones lógicas halladas en las ecuaciones resultantes de los mapas de Karnaugh en el simulador CircuitVerse se puede ver que la implementación y que la lógica están correctas y por ello ya se podría programar la PSoC con dicho circuito y con los pines que fueron propuestos en la Guía de Laboratorio, de tal manera que la PSoC quedaría programada como se muestra en la siguiente figura.

Figura 5. Asignación pines entrada y salida PSoC para el circuito solución.

 

CONCLUSIONES.

Dependiendo del análisis que haga persona del mapa de Karnaugh pueden resultar diferentes tipos de soluciones o expresiones lógicas, y por ello cada circuito puede resultar de una manera u otra, puede haber algún circuito más complejo que haga la misma tarea que otro un poco más sencillo. Pero incluso así, es mucho más sencillo el uso de los mapas para encontrar las expresiones que teóricamente muestran un circuito, y mucho más sencillo de implementar que usando el álgebra de Boole.

Aunque las conexiones sean las mismas, el uso de menos funciones lógicas para desarrollar el circuito solución significa un ahorro en la energía usada por parte de la PSoC, y por ello significa una mejora en el circuito en sí.

BIBLIOGRAFÍA.

- Capitulo 2 y 3, Diseño digital, Morris Mano, 3ra edición.

- https://www.areatecnologia.com/electronica/karnaugh.html

ANEXOS.

Video Youtube: https://youtu.be/ZK_Z0OgsOic